6. Busca la probabilidad condicional de A dado B como la fracción de los resultados de B que también pertenece a A, e interpreta la respuesta en términos del modelo.

¿Te acuerdas de la última vez que saliste a comer pizza con un par de amigos? Los tres se reían juntos mientras comían la pizza de pepperoni de 8 rebanadas estilo italiano que tenían delante. Tú terminaste tu segunda rebanada y tomaste un sorbo de gaseosa. Al mismo tiempo, José terminó su segunda rebanada. Al darse cuenta de lo que estaba pasando, Ricardo se metió lo que le quedaba de la segunda rebanada en la boca.

Solo quedaban dos rebanadas para los tres: estaba a punto de armarse la camorra. El pacifista del grupo, tomaste el cuchillo y cortaste las 2 rebanadas en tres porciones iguales, evitando minuciosamente que se aglomerara el queso mozzarella. El ingenioso de siempre.

¿Pero qué habría pasado si no hubieses sido tan ingenioso? Antes de que comenzaran a comer, ¿cuál es la probabilidad de que coman exactamente tres rebanadas de pizza P(A)? Después de que cada uno se comió dos rebanadas, ¿cuál es la probabilidad de que coman exactamente tres rebanadas, P(A/B)? (Aquí, el evento B es que cada uno de ustedes se comió 2 rebanadas y quedan solo dos).

Los estudiantes ya deben reconocer que estas probabilidades, P(A) y P(A/B), son diferentes, pero puede que no entiendan necesariamente por qué. Saben cómo calcular P(A/B) usando la fórmula:

Los estudiantes deben saber identificar por qué estas dos probabilidades no son siempre iguales. También, deben entender que P(A/B) representa los resultados que quedan para que A ocurra una vez que B ya ha ocurrido. Esta es la fracción de los resultados de B que también pertenece a A.

Volvamos al ejemplo de la pizza. Podemos contar todos los resultados posibles y a partir de ellos contar el número que da como resultado 3 rebanadas para ti.

Vemos que hay 4 de 21 situaciones en las que comerás exactamente 3 rebanadas. La probabilidad de que esto ocurra, llámese evento A, es ⁴⁄₂₁ ≈ 0.19. La probabilidad cambia cuando todos se miran después de haberse comido dos rebanadas cada uno. Podemos contar todos los resultados posibles cuando cada uno de ustedes se ha comido al menos 2 rebanadas.

Esta vez, solo hay 6 resultados posibles y 2 de ellos dan como resultado que comas exactamente 3 rebanadas. ¡Tus posibilidades han aumentado! P(A|B) = ²⁄₆ ≈ 0.33. Los estudiantes deben reconocer que hemos contado la fracción de resultados del evento B (todos han comido al menos 2 rebanadas) que también pertenece a A (tú has comido exactamente 3 rebanadas).

Debemos conectar esto a lo que ya sabemos. Al usar la fórmula de probabilidad condicional, sabemos que el hecho de que ocurra P(A y B) es la probabilidad de que cada uno haya comido al menos 2 rebanadas y tú hayas comido 3. De nuestra lista original, reducimos los resultados de 21 a 2.

Mientras tanto, P(B) es el número de resultados en el que cada uno de ustedes se come al menos 2 rebanadas, que ya sabemos que es 6 de 21 resultados. Al sacar cuentas, obtenemos lo siguiente:

Por último, si les haces visualizar esta idea con un diagrama de Venn a los estudiantes, podrán entenderla más claramente.

En el diagrama, cada punto representa un resultado posible. Hay 6 puntos en B y 2 puntos en A y B.