2. Entiende que dos eventos A y B son independientes si la probabilidad de que A y B ocurran juntos es producto de sus posibilidades y usa esta caracterización para determinar si son independientes.

"¡Dadme libertad o dadme muerte!"

Aprender acerca de la independencia de los eventos no es siempre tan emocionante como aprender sobre la independencia de los colonos americanos. Sin duda, les llamarás la atención a los alumnos si golpeas el puño sobre el escritorio al comienzo de esta lección, gritando las palabras de Patrick Henry.

Con un espacio muestral, podemos aprovechar las probabilidades para el espacio muestral. Hay dos ideas que los estudiantes deberían aprender. La primera es que dos eventos no son necesariamente independientes. Por ejemplo, la probabilidad de que golpees el puño sobre el escritorio podría estar relacionada con la probabilidad de que se te haya derramado el café sobre las tareas ya revisadas de tus alumnos. En el caso de los profesores más torpes, puede que estas posibilidades no estén relacionadas.

La primera idea se basa en suposiciones acerca de relaciones. Los estudiantes deben poder reconocer que dos eventos no necesariamente se relacionan, aunque lo parezca. Al menos, deberían poder reconocer que esto corresponde al campo de la estadística.

El mero hecho de darle helado de vainilla a un grupo de niños de tercer grado no significa que estén contentos. Tal vez estén contentos porque es viernes o porque el Día del Árbol es en una semana. (De verdad, ¿a quién no le encanta el Día del Árbol?). Debes explicarles a tus alumnos que hay muchos efectos posibles que influyen los resultados, y la estadística es una herramienta útil para determinar cuáles eventos son independientes.

¿Cómo podemos distinguir a los profesores torpes de los excesivamente vibrantes? Necesitamos una prueba con papel pH en estadística (dilo cinco veces rápidamente). Si estudiamos a los profesores de matemáticas que derraman café y golpean el puño sobre el escritorio mediante la estadística, podemos aplicar las probabilidades para evaluar la independencia entre los eventos. Esta es la segunda idea que los estudiantes deben aprender.

En un día cualquiera, la probabilidad de que los profesores de matemáticas de México D.F. derramen el café, evento C, es P(C) = 0.25; la probabilidad de que golpeen con los puños, evento F, es P(F) = 0.10 y la probabilidad de que ambos eventos ocurran, evento B, es P(B) = 0.025. Dado que P(C) × P(F) = 0.025 = P(B), podemos concluir que el C y el F son eventos independientes. Los profesores de matemáticas capitalinos encuestados no tienen tanto el impulso de golpear los puños como la tendencia a derramar café. Resulta que algunos profesores solo son un poco brutos.

Tras realizar una encuesta similar en Guadalajara, se hallaron las probabilidades P(C) = 0.32, P(F) = 0.09 y P(B) = 0.08. P(C) × P(F) = 0.0288, no P(B). Sabemos que los eventos C y F no son independientes en el grupo de profesores de matemáticas tapatíos de la muestra. Parece que el espíritu de Patrick Henry les grita desde lo más profundo de su ser.

Te instamos a que te entretengas con esta lección. Haz afirmaciones descabelladas, como por ejemplo que todos los dinosaurios carnívoros prefieren usar mamelucos a lunares de color morado. Usa las probabilidades de cada tipo para probar o refutar tus afirmaciones descabelladas. Esto les abrirá la mente a tus alumnos a la idea de que las cosas no siempre son lo que parecen. Luego, enséñales esta herramienta probabilística para que decidan por sí mismos.