4. Construye e interpreta tablas de frecuencia de datos de dos variables cuando las dos categorías estén asociadas con cada objeto que se clasifica. Usa la tabla de dos variables como espacio muestral para decidir si los eventos son independientes y para aproximar probabilidades condicionales. Por ejemplo, recolecta datos de una muestra aleatoria de estudiantes en tu escuela sobre su asignatura favorita entre matemáticas, ciencias e inglés. Estima la probabilidad de que un estudiante de tu escuela seleccionado al azar prefiera ciencias por estar en décimo grado. Haz lo mismo para otras asignaturas y compara los resultados.

Es el dilema más común que enfrenta el cocinero amateur: ahora que tenemos la mezcla lista para hacer el pastel de chocolate, ¿hacemos pastelitos individuales o un gran pastel para compartirlo con todos los de la sala? Desde luego, para cuando llegues a este paso, ya habrás resuelto el problema de enumerar los ingredientes, duplicando la receta para la tremenda fiesta y con cuidado de no confundir la cucharadita de sal con una cucharada sopera. (¡Menos mal!)

En lo que a la estadística respecta, necesitamos una manera de enumerar los ingredientes de nuestra muestra de población. Las tablas de frecuencia de dos variables nos ofrecen una manera clara de enumerar los datos estadísticos y resolver problemas que alimenten a las masas con el conocimiento que desean.

Al construir tablas de frecuencia de dos variables, solo informamos datos brutos. Los estudiantes probablemente no lo hallen difícil: simplemente completa los números tal y como se informan. Construye una matriz con un conjunto de comparaciones estadísticas, tales como pastel de vainilla, de chocolate, de fresas y de ángel, en un eje, y otro conjunto, pastelito y tres pisos, en el otro eje. Asimismo, es útil incluir columnas y filas con totales, donde solo se indiquen las sumas de todos los resultados de cada comparación estadística. Si no se incluyen, enséñales a los alumnos a que hagan el cálculo ellos mismos antes de que usen la tabla.

Espacio muestral de las preferencias pasteleras de los alumnos de cuarto grado

Lo que acabamos de hacer es construir otra versión del espacio muestral. Al igual que el diagrama de Venn, ésta es otra herramienta para representar la información de modo que podamos usarla. Es el pastelito de la estadística, mientras que el diagrama de Venn es el pastel de tres pisos. Los estudiantes deben entender que ambos son útiles a su modo.

Con la receta, necesitamos poner al horno algunas estadísticas. Pregúntales a tus alumnos algunas cosas simples acerca de la tabla del ejemplo. En este caso, podemos preguntar: "¿Cuál es la probabilidad de que un alumno de cuarto grado prefiera pastelitos en vez de un pastel de tres pisos?" o "¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante prefiera pastelitos de chocolate en vez de cualquier otra cosa?" Hacerles preguntas mezcladas para que vean los distintos modos de aplicar la tabla les ayudará a ver la utilidad de las tablas.

Los estudiantes han construido tablas de dos variables y ahora saben cómo calcular las probabilidades de las tablas de todas las maneras posibles. El último paso es aplicar la fórmula de la probabilidad condicional que ya conocen. Con esta fórmula, pueden determinar fácilmente la independencia o dependencia de dos eventos, por ejemplo, si la preferencia por pastel de chocolate afecta la preferencia por los pastelitos.

Una de las cosas más difíciles de las matemáticas es cómo determinar cuándo una fórmula es aplicable y cuándo no: los estudiantes tienen dificultad con este concepto en matemáticas y en las ciencias basadas en las matemáticas todo el tiempo. Han determinado probabilidades, así que todo lo que necesitan hacer es aplicar la fórmula a la situación. Reforzar este concepto con un diagrama de Venn para el ejemplo seleccionado puede llegar a ser útil.

Los estudiantes deben poder reconocer que, más allá de la visualización, la fórmula es aplicable a las probabilidades. Como cuando horneas, no importa qué utensilios usen para preparar la mezcla. Siempre y cuando usen los ingredientes correctos, el pastel les saldrá delicioso.