5. Reconoce y explica los conceptos de probabilidad condicional e independencia en lenguaje y situaciones cotidianos. Por ejemplo, compara la posibilidad de tener cáncer de pulmón si eres fumador con la posibilidad de ser fumador si tienes cáncer de pulmón.

¿Tienes hambre porque pensaste en pastelitos de ganache de chocolate doble o pensaste en los pastelitos de ganache de chocolate doble porque tenías hambre? Es posible que tengas un apetito insaciable por los pastelitos, y que el hambre no tenga nada de nada que ver con eso.

Este argumento moderno de "¿quién fue primero: el huevo o la gallina?" es una simple pregunta que se podría responder mediante un enfoque estadístico. Podríamos usar un conjunto de datos de una muestra para determinar las probabilidades condicionales según las que podríamos determinar la independencia o dependencia de dos eventos.

Existen muchas preguntas distintas como éstas que podemos hacer. La meta es doble. Primero, los estudiantes deben poder reconocer estos conceptos claves en términos de lenguaje y situaciones cotidianos. Debemos incentivar a los estudiantes a que piensen de manera crítica acerca de las relaciones entre dos cosas que de no ser por esas relaciones no estarían relacionadas. El hecho de que parezca haber una relación de causa y efecto no necesariamente significa que la haya.

En nuestro ejemplo, es posible que el hambre que te dio no tenga ningún tipo de relación con el hecho de que pienses en pastelitos. Si estuvieran relacionados, ¿el hambre causó el pensamiento o el pensamiento causó el hambre?

Después, los estudiantes deben poder explicar estas relaciones. Primero, deben poder analizar la información como datos que se puedan representar en probabilidades de dos variables. La información se puede representar mediante diagramas de Venn o tablas de frecuencia de dos variables. Con los recursos que han construido, los estudiantes pueden aplicar el conocimiento que tienen de las probabilidades y la independencia de eventos para explorar las relaciones en cuestión.

Volvamos a pensar en el hambre aparentemente inexplicable que te dio. Para responder a tu pregunta de forma más general, podrías encuestar a 100 profesores de matemáticas en tu distrito escolar. Podrías preguntarles si prefieren pastelitos o sándwiches tostados de queso, así como si tienen hambre o no.

Puedes crear una tabla de dos variables con los resultados. Asimismo, puedes hacer las mismas preguntas en el orden opuesto y crear una tabla de dos variables similar. 

Una vez que tengas la tabla, puedes calcular las probabilidades individuales. Con ellas, puedes obtener probabilidades condicionales, y con éstas, estimar si dos eventos son independientes o dependientes. Ya que tienes dos tablas para analizar, puedes ver si los resultados cambiaron notablemente cuando se les preguntó si tenían hambre o no antes de que se les preguntara si preferían pastelitos o tostados de queso.

Supongamos que la probabilidad de que prefieras un pastelito disminuyera considerablemente si te preguntaran si tienes hambre primero. ¿Qué indicaría esto acerca de lo que fue primero: el hambre o el pastelito?

La clave más importante de esta lección es enseñarles a los estudiantes a pensar de manera crítica acerca de las preguntas que quieren responder. A partir de ello, los estudiantes deben poder asociar sus preguntas a los tipos de datos que reunirán. Por último, deben poder reunir la información e inferir relaciones de los datos aplicando su conocimiento de probabilidades.